Cpk的兩種公式
有人在「Jeff談統計品質管理」粉絲團私訊問道：「這兩者的使用時機與差異在哪呢？」
以下說明供大家參考
— 式(1)
————– 式(2)
一樣的兩個數學式
式(1)跟式(2)是完全相同的，我們可以輕易地由式2推導到式1，只要你代入公式並且做一些簡單的代入消去，就能從式2得到式1，讀者不妨自己試試看。
在【品質工程】為什麼Cpk >= 1.33才算好 ? 1.33這數字怎麼來的？這篇文章我們解釋過，式(1)的意義是製程中心與管制上限或下限的距離跟製程能力(6 sigma)的一半做比較，並且取兩者的最小值作為Cpk的標準；如果計算出來的比值太小，就表示目前的製程中心離管制上限或管制下限太近。製程中心與管制上下限太近會造成品質成本提升，這當然是一件不好的事。
式(2)的直觀解釋則是：Cpk是Cp(精確性)與Ca(準確性)的綜合評估，當規格中心等於製程中心時，Ca為零，此時Cpk = Cp*(1-0) = Cp；反之亦然，若假設Cpk = Cp，則大家也可以得到X-bar = (USL+LSL)/2的結論。
透過上述的解釋我們可以了解Cpk的兩種公式基本上是在描述同一件事：
Cpk是一個綜合評估準確性(Accuracy)及精確性(Precision)的數值指標，這兩個公式本質上沒有不同，在使用時也不會造成計算的差異。
但站在理解SPC的角度談論，我認為讀者們仍應該先體會式1的說明會比較完整，搭配圖像，考生們在思考SPC相關問題時也會比較不會忘記Cpk的定義。
參考文章
【品質工程】針對工作狂人文章中提及Cpk/Ppk錯誤資訊的澄清 For clarifying mistakes in ResearchMFG
【品質工程】IATF 16949 SPC Manual 為什麼Cpk >= 1.33會引發誤導？
【品質工程】為什麼Cpk >= 1.33才算好 ? 1.33這數字怎麼來的？Why Cpk must be greater than or equal to 1.33?
【品質工程】Cpk >= 1.33 就表示製程能力就一定好? 那可未必
【品質工程】談Ppk與Cpk的差異—IATF16949車用五大核心工具PPAP和SPC手冊 What are the differences between Ppk & Cpk?
【品質工程】APQP 2nd Edition與SPC 2nd Edition的連結
可以請問您為什麼看長期的 Ppk是用n-1 的樣本標準差
反而短期的Cpk是用n的母體標準差呢? 短期Cpk的標準差應該用推估的標準差比較合理吧?
也就是樣品抽樣的標準差，
一直搞不懂Cpk Ppk用的標準差，為何有差異(n or n-1)
向您求教，謝謝
Hi KK,
不知道你是從何處得知此事, 我特別說明一下
Cpk與Ppk標準差的差異在於前者評估的只有組內標準差, 而後者將組內及組間標準差都納入計算
Cpk的標準差是用R-bar估計
Ppk的標準差是用S計算全體數據的標準差
這兩者的差異主要是在這邊, 而不是在n跟n-1的差別