【品質工程】如何用Excel VBA骰子模擬進行SPC教學 How to Use Excel VBA for SPC lecturing

骰子點數用於SPC教學

由於中央極限定理的原理，我們可以透過各種不同的分配來演示SPC；生活中有許多遊戲都是非常好的範例，是機率統計課程中常拿出來示範的道具，像是硬幣的正反面、骰子點數等等。這次Jeff挑選的就是骰子點數以作為SPC教學的範例。

中央極限定理及常態分配

理想的骰子點數服從均勻分配 ~U[1,6] 也就是下限為1點 上限為6點的平均分配，顧名思義，骰子點數在1~6點之間出現的機率均相等，故機率密度函數為平行X軸的水平線。這樣的分配是沒辦法進行SPC教學的，如果要符合常態分配的假設，我們必須用上5顆骰子(5個樣本是SPC X-bar R chart裡面最常用的單次抽樣樣本數)，並且在每一回合計算這5顆骰子骰出來的點數的平均值 ，如此持續100回合。

根據中央極限定理，這樣累計出來的骰子點數平均值會趨近於常態分配，我們也才能利用常態分配的性質進行SPC的分析。

利用Excel VBA撰寫的骰子模擬器可以快速骰出五顆骰子100回合的點數，我們透過折線圖看到骰子點數平均值的變化上下起伏，但都在管制界限的範圍內。將這些平均值畫成直方圖，馬上就能見到一種很像常態分配的圖形，直方圖會呈現常態分配不是巧合，而是中央極限定理在背後運作，這邊的講解重點會放在如何由SPC的折線圖轉換到直方圖的觀點，並且會帶入Galton Board的遊戲，讓大家能夠直觀接受中央極限定理如何形成常態分配。

共同原因及特殊原因 & ARL

由均勻分配的特性轉換到常態分配的特性，中間我們只需要5個樣本，持續30個回合以上，每一回合計算五個骰子點數的平均值，就能運用中央極限定理畫出SPC折線圖。所以SPC的運用方式非常簡易，讓我們能夠在各個需要監控的過程中使用SPC同時節省時間。

值得注意的是，即便是在理想的常態分配狀況下，仍會有0.26%的自然機率會超出管制界限，因此若看到SPC有超出管制界限的情形不要太衝動做出判斷，要仔細觀察是否短期內有再次超出管制界限。假若短期內有再次超出管制界限的情況，我們就可以大膽假設製程已經出現特殊原因；若短期內一直沒觀察到再次超出管制界限的情況，我們應該認定那是隨機的變異造成的結果。

如果貿然根據超出管制界限的警示採取矯正行動，就會發生將共同原因誤認為特殊原因的錯誤，這就是「過度調整」。

上圖是SPC超出管制界限的特例，我們可以看到有一點超出了管制界限，但這樣的現象並沒有在整張管制圖內重複出現，而且R chart也看不出特別的異常之處；我們可以就這點來說明這樣的「異常」 其實只是一種正常的現象。

SPC裡有一個指標叫做ARL(Average Run Length) = 1/P，可以看出即便在理想的常態分配下，平均多少回合會出現這種超出管制界限的狀況。就常態分配的機率而言，平均為1/ 0.0026 = 385 runs會出現一次超出管制界限的現象；就5顆骰子的機率來說，大概是骰出5顆1點的骰子或者骰出4顆1點加上1顆2點的骰子，這樣組合數的機率也是小到可以，所以自然也可以套用相同的觀念。

總結來說不要看到超出管制界限的點就反應過度，而要觀察SPC整體的趨勢，避免過度調整。

假設檢定

接著我們就可以開始講假設檢定的觀念。整張SPC的每一個樣本點其實都在做統計的假設檢定，也就是判斷樣本點是否來自於初始的假設、初始的機制。在常態分配的假設下，應該要有99.73%的機率其樣本點會落在管制界限之內，如果今天看到一個超出管制界限的點，我就會認為這個點不是巧合，而是原先的機制出問題了。

以骰子點數來說，我就會傾向認為是不是骰子點數被調整過而不公正了。

由上面的概念延伸，我們可以做以下的簡單判斷：

1. 如果樣本點落於管制界限之內，我們就認為骰子是公正的、沒問題
2. 如果樣本點落於管制界限之外，我們就認為骰子不公正的、有問題

寫成假設檢定的形式則是：

H0 : 骰子是公正的 ~ U [1,6]
H1 : 骰子是有問題的，例如~ U[3,8]

SPC的使用者就能透過簡單的圖形判斷目前管控的參數是否在管制內，如果在管制內就表示目前的製程很隨機很穩定，反之則不穩定不隨機，可能有特殊原因影響。

演示「過度調整」

骰子SPC可以用來演示「過度調整」帶來的不良影響。一開始我們照正常的骰子點數進行遊戲 ，但故意在第20回合停下來。原因是我們似乎觀察到骰子點數有連續五點上升的趨勢。
上升趨勢讓我們有點擔憂，由於我尚未具備變異的觀念，不知道目前的現象是系統的變異造成，所以擅自去調整了骰子的點數上下限，從原先的1~6 調整成1~4，希望這樣的調整可以稍微降低樣本點的分布，讓它們「回歸平均值」。

再接著骰出骰子，但出乎意料之外，這樣的調整似乎調得「太低」了；雖然只調整一點點，卻帶來太多的影響，整個平均值都偏低，跟一開始的狀況又相反了。

所以我打算將骰子點數的上下限調整回來，看狀況會不會恢復。

調整回來之後又發現偏高了，一下高一下低，已經搞不清楚到底該往哪裡調整。到這個階段已經沒人清楚問題在哪了，到最後只會落入調高跟調低的輪迴，結果是骰子的點數平均值忽高忽低，完全失去原先的穩定性。

透過Excel VBA 骰子SPC的模擬可以讓學習SPC的學習者立刻看到畫面，也更能體會SPC在使用的過程中如何透過圖形立即反應問題，我們又要用什麼角度觀察SPC的變化以及如何透過一些常見的變化追查問題的根因。

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