2023.05.03 重新編排文章，增加其閱讀性。
長久以來我們學習Gage R & R都是觀察其結論，也就是計算這三項各自佔總變異的比例：
- 量測儀器變異EV
- 量測人員變異AV，以及
- 待測物本身的變異PV
%EV = EV/TV *100%
%AV = AV/TV *100%
%PV = PV/TV *100%
%GRR = GRR/TV *100%
Where
TV^2 = EV^2 + AV^2 + PV^2
GRR^2 = EV^2 + AV^2
但在AIAG MSA手冊裡面有一段話是這麼說的：
“THE SUM OF THE PERCENT CONSUMED BY EACH FACTOR WILL NOT EQUAL 100%.”
「每一個項目相加總和不會等於100%」然後就沒了
意思是 %EV + %AV + % PV =/= 100% 可能會大於或小於100%，但怎麼會這樣呢?
原因是這些看起來像百分比的數值其實不是單純的數值比例，而是類似三角函數。
由於TV^2 = EV^2 + AV^2 + PV^2，透過畢氏定理我們知道它們的標準差不具有相加性
也就是 TV =/= EV + AV + PV
所以當兩邊同除TV時，等號自然也不會成立；
也就是 %TV = 100 % =/= %EV + % AV + % PV
所以正確的算法該怎麼計算呢?
%EV = EV^2/TV^2
%AV = AV^2/TV^2
%PV = PV^2/TV^2
%GRR = GRR^2/TV^2
這部分的知識取自於 EMP III (Evaluating the Measurement Process): Using Imperfect Data，這是Donald J. Wheeler教授寫的書。他整理MSA相關文獻並且指出Gauge R & R發展過程中缺乏數理根據以及一致性，導致就連目前AIAG MSA手冊裡面寫的量測系統分析流程竟然都是錯的；他為了糾正此錯誤 特別提出一個Honest Gauge R&R Study流程
有興趣者可以自行到上方Amazon連結購買此書。
Hi Jeff,
最近發現有個關於GRR%的問題想跟您請教，先不論手冊正確與否，就我所知目前MSA手冊裡面所寫的重複性與再現性算法都是：
%EV = EV/TV *100%
%AV = AV/TV *100%
%PV = PV/TV *100%
%GRR = GRR/TV *100%
但是我們某一間客戶給我們的算法卻是
%EV = EV/tolerance *100%
%AV = AV/tolerance *100%
%GRR = GRR/tolerance *100%
目前僅知那間客戶使用的還是MSA第二版的常數，所以不確定公式的部分是否也是因為手冊版本的差異？而我目前也無法搜尋到MSA第二版的相關內容，所以想請教您對這部分的見解…
Hi David,
我有研究過這個問題。這並非手冊的版本差異，而單純是minitab有給%Study Var & %Tolerance這兩種判定的方法。儘管沒有統計書籍的佐證，但我相信這是因為已有統計學家發現在許多狀況下%Study Var的結果會不盡人意，可是量測GRR%卻很大。在此情境之下，絕大多數的原因是由於待測物的變異太接近所導致的，但卻不代表你的量測系統真的有問題。
使用%Tolerance便可減少此現象。
Hi Jeff,
了解~所以您的意思是，%Tolerance這樣的計算方式只在Minitab裡面有呈現，目前是沒有任何國際規範或是統計書籍有介紹到這種方法，或是闡述%Tolerance跟%Study Var的差異對嗎？
Hi David,
其實是有。如果你去買這篇網誌提到的這本書，裡面其實有解釋得很清楚iatf16949 MSA manual講不清楚的細節，不過我後來並沒有花太多時間精讀。我剛剛又瀏覽的一下這本書的內容，Chapter16發現裡面有回答你的疑問，希望你有空可以自行購買閱讀。
作者主要在解釋iatf16949的計算方式其實是有問題的，這點請務必知悉。
Hi Jeff,
關於GRR另一個疑問跟您請教~
GRR的常數K1、K2我在網路上有看到兩種版本
K1(3)=0.5908、K2(3)=0.5231 這是MSA手冊第四版的內容
K2(3)=3.05、K2(3)=2.7 據說這是MSA第二版的內容
我在網路上找不到MSA第二版的內容無法查證~
但另一個問題來了…跟先前請教您的問題有關
有一間客戶用的是總變異的算法，帶的是第四版的常數，
另一間客戶用的是總公差的算法，帶的是第二版的常數，
有點疑惑為什麼兩種算法帶的常數會有版本上的差異？理論上他們只是代表意義不同（一個是跟總變異比，一個跟總公差比）
Hi David, 述我能力不足, 無法回答你這問題
[…] 16949 SPC manual Appendix A “Some Comments on Sampling” 自相關資料【品質工程】AIAG MSA Manual %GRR的錯誤【品質工程】IATF 16949 SPC manual Appendix B 特殊原因探討 Some Comments on Special […]