2020.09.22 修改部分內容
2019.04.02 調整段落並修改內容
2018.10.31 編修文章內容
2018.08.21 更新文章圖片
目錄
Ppk與Cpk的錯誤觀念
最近成立了一個品質工程的Line群組，有人問了一個我先前從沒有仔細想過的問題。主要是因為以往用minitab跑出來的數據都有Cpk跟Ppk，但老師說這代表同一種東西，長久下來我自己也從來沒有認為Ppk跟Cpk到底有什麼值得研究的地方。
但既然有人問了我以前沒注意的問題，那就趁這次機會完全搞懂兩者的差異，後來發現在ISO/TS16949(現在叫IATF16949)五大核心工具手冊內已經提過這兩者的差異，便特地寫成網誌分享供各位參考，並且留作自我學習的紀錄。
這次群組內討論幾件很有趣的事，後來都被證實是錯誤的：
- Cpk與Ppk只有變異數的不同。
- Ppk是新產品的指標、Cpk是量產品的指標。
- Ppk是長期指標、Cpk是短期指標。
後來都證實這些觀念都有待修正，並非正確的觀念。我認為工作上或職場上多少都有似是而非的觀念在流傳，但若你能藉由自我閱讀原文材料，我相信你/妳會變得更專業，也會更加有自信的說出哪種方式是對的哪種方式是錯的。
PPAP怎麼說?
首先在PPAP手冊的2.2.11 Initial Process Studies的2.2.11.1 General Note3裡面提到，若有比Cpk及Ppk更適合的評估方式，則可以在客戶同意後替換使用。
接著在PPAP手冊的2.2.12 Quality Indices裡面提到，
Cpk是穩定製程的製程能力指標：Cpk只衡量組內變異，並不包括組間變異；
Ppk則是績效指標：Ppk衡量全部的變異，包含組間變異以及組內變異。
在Initial Process Studies裡面也提到，若初始資料夠多(>100筆個別資料)並且容易取得的話，可以使用Cpk；但若初始資料不夠多(<100筆個別資料)且不易取得的話，可以使用Ppk，其餘狀況應該考量使用別種指標(沒有註明何種指標)。
SPC怎麼說?
在SPC手冊裡面的第四章Understanding Process Capability and Process Performance for Variables Data，分別列出了Cpk及Ppk的公式，明確表達：
Cpk的母體標準差是以每一組平均全距(R-bar)估計得知 ，而
Ppk的母體標準差是從所有的樣本數據標準差推估得知。
這就說明了為何Cpk只評估了組內變異，而Ppk評估了所有的變異。
下圖顯示最右邊Ppk涵蓋了所有的樣本變異，而Cpk只涵蓋各別樣本組合的變異。
![\[Cpk=min{\frac{(USL-\bar{X})}{3*(\frac{R}{d_{2}})},\frac{( \bar{X} -LSL)}{3*(\frac{R}{d_{2}})}}\]](https://jeffonquality.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c4c2a3117c01d19583c9e5e003b1bfb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[Ppk = min{\frac{(USL-\bar{X})}{3*S},\frac{( \bar{X} -LSL)}{3*S}}\]](https://jeffonquality.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8f8ce3b57ed0aefad92832c101553ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
*S為全部樣本數值的標準差
相同Cpk，不同Ppk?
下面兩張圖進一步說明在穩定度不同的製程下Cpk與Ppk的關聯性，若在一個不穩定的製程環境，由於Cpk並未評估不穩定的組間變異，所以仍會得到>1.33的值。此時Ppk由於納入了整體的變異(組間變異+組內變異) 使得分母變大，因此得到較小的值0.71。
相反的，穩定的製程表示樣本組間的變異不大，所以此時Cpk與Ppk的值差異不大；並且由全距=組內變異、整體變異=組間變異+組內變異，我們可以知道Cpk的分母會永遠小於Ppk的分母，也就造成Cpk >= Ppk了。
結論
- Ppk是在產品驗證初期，尚未無法取得足夠數量的觀測樣本時的製程績效指標。
- Cpk與Ppk其實是一組互相評估的指標，應該被擺在一起使用，而非區分成短期、長期或者新產品、量產品的差別。兩者比較的結果若發現數值差異較大，則可以斷言製程內有特殊原因在背後影響，此時就要針對特別原因展開調查，就像上列的範例所示。
補充1： 原本以為解決了心中的疑惑，卻興起了另一個問題，那就是Ppk顯然已經關注了所有的製程變異，那為何不直接看Ppk就好？還要那麼麻煩，一下看Cpk一下看Ppk？但關於這點手冊內沒有註明，google也沒有相關資訊，還望有人能在閱讀到此篇文章時提供一些想法。 *2020.09.22：這部分的疑慮算是解除了，詳見結論。
補充2： 講Cpk是短期指標，Ppk是長期指標的觀點源自於Cpk關注組內變異而Ppk關注整體變異。組內變異是指一組一組數據自己內部比較，而整體變異則增加關注了組間變異，但這種說法與長期短期根本沒關係，頂多只能說Ppk關注了比較多的變異範圍，因而比較全面。
參考文章
【品質工程】為什麼Cpk會引發誤導？
【品質工程】好的Cpk就表示製程能力就一定好? 那可未必
【品質工程】為什麼Cpk >= 1.33才算好 ? 1.33這數字怎麼來的？
【品質工程】IATF 16949 SPC Manual 為什麼Cpk >= 1.33會引發誤導？
【品質工程】SPC管制圖Cpk >= 1.33有兩種計算公式，使用時機跟差異在哪？
【品質工程】針對工作狂人文章中提及Cpk/Ppk錯誤資訊的澄清
【品質工程】SPC為何要「組內變異」最小、「組間變異」最大? SPC的抽樣原理
【品質工程】為什麼SPC Control Chart要先看R chart or S chart ?
Jeff您好,
請教有關名詞的定義，Ppk是指Preliminary Process index，還是process performance index?
如果從本篇的結論”Ppk是在產品驗證初期，尚未無法取得足夠數量的觀測樣本時的製程績效指標。”來理解，就是產品驗證初期因為無法足夠樣本數量，需要process performance index(Ppk)，因為是新製程且是製程的剛開始(Preliminary)，所以也稱為Preliminary Process index?所以Preliminary Process index是較為狹義的定義?
Hi 叮噹,
抱歉回覆較晚, 據我了解Ppk是指Process Performance Index, 目前沒聽過Preliminary的說法。不過你這個問題倒是讓我聽到了一種新想法, 感謝提問。
Hi科男,
感謝你的留言鼓勵
感謝您寫了這篇文章, 讓我對 Cpk 和 Ppk 有更清晰的理解 !
陳先生您好,
1.只要文章圖示註明出處(包含網址)即可，另外要提醒這資料的原始出處是IATF16949 SPC manual，但我用excel輸入資料後重製了。
2.Cpk及Ppk, Cp, Pp都應同時互相參考，這四組數據的變化可以看出不同的狀況
Ppk看的是整體數據的變異、Cpk則僅關心數據組內變異，這些變異理論上自然是來自於製程了
另外一個前提是數據要先服從常態分配，討論Cpk/Ppk才有意義
板大您好
看完文章後覺得您在解釋Cpk與Ppk差異時的圖和說明很棒，想轉載借用於個人報告上，想請問您是否同意？
謝謝。
另外，業界確實在新品試做時大多只考量 Ppk 而不考慮 Cpk，但個人還是認為 Cpk 與 Ppk 要同時使用互相參考會比較好，這樣才比較能看出是組間變異還是組內變異有問題是吧？換句話說，這樣應該比較能找出要改善的方向是在製程變異還是其他可控變異上。
Unkonw您好,
關於你提的問題我還是偏向於認定無論是試作或者PVT/MP都應該遵循同時觀察Cpk/Cp/Ppk/Pp的習慣, 原因是因為觀察單一指標會造成某程度的偏誤, 這點這篇文章已經提及了.
immature/mature的製程所展現出來的組間變異的差異, 會讓Cpk與Ppk產生劇烈的影響, 因此單看Cpk容易產生誤解而作出同意量產的錯誤決策.
理論上來說, 無論何時使用管制圖, 都應該要符合至少25runs, 100筆數據以上才能進行分析
也就是說每5組數據為1run那就要有125筆數據, 或者每4組數據為1run那就要有100筆數據
常見的範例是: EVT的Cpk不錯, Ppk不好卻沒觀察, 導致PVT/MP時才發現Ppk怎樣都無法pass, 甚至因為組間變異過大導致某些特殊原因Special causes連帶影響到Cpk的表現.
最近我也在想一樣的問題，
我使用時會考量二個點，
1、生產製程(試作EVT/量產 PVT、 MP)
2、資料量(小量EVT、量產 DVT)。
以試做作而言
產品比較偏向小量定製(各成品製成後規格很容易定在差不多位置，比較少產生變異，數據少)，
這時候我會使用CPK來看產品的設計及可製能力。
到了PVT、MP
導入生產線，也可獲得大量數據(100以上)，則可使用 ppk 來同時確認生產/冶具穩定度。屬於比較全面的一個評估。
請share一下版主的想法。