統計學裡面的檢定是每個決策都會用到的技巧
這個技巧統稱為「假設檢定」Hypothesis testing 可分為虛無假設及對立假設
一般初學統計的人都會在這裡感到疑惑 因而認為統計學不容易學習
或者相反的 覺得假設檢定很簡單 而輕忽它的重要性
我們在這裡就舉幾個簡單的例子加以說明假設檢定的應用及需要注意的事項
大家都曾聽過法律上有「無罪推論」的說法
簡單的說就是將犯案嫌疑人視為無罪 再想辦法透過舉證的方式將他定罪
然而問題是為什麼要這樣做？這樣做不是讓一些顯然有犯罪事實的人逃過一劫嗎？
但這個問題要反過來看：
倘若看似有罪的人其實是無罪的話 那不就冤死了嗎？
也就是說這個問題變成一個兩難 到底希望有罪的人繩之以法 還是無罪的人能夠不要冤死？
大家理性思考過後覺得要採用後者 也就是讓無罪的人不要冤死
所以用假設檢定的寫法就變成
H0：嫌疑人無罪
H1：嫌疑人有罪
你必須列出事證證明嫌疑人罪證確鑿 我們才能判定他有罪 否則我們就相信他是無罪的假設
但如果反過來寫
H0：嫌疑人有罪
H1：嫌疑人無罪
一開始就假設嫌疑人有罪 並且要求提供無罪的證據才能說他無罪
這樣就很容易犯下既定印象的錯誤 由於認知覺得此人有罪 所以看什麼都覺得有罪
在找不出無罪的證據之下 將原先是無罪的人判成死刑
這種做法會付出比較大的社會成本 也不是我們想要的結果
也就是說 假設檢定看似沒有特別之處 但一旦設定互換就容易付出決策上的重大成本
整個假設檢定的推論方式用的是邏輯學裡面提到的真值表
也就是將想要論證的主題以二分法區別 並且在H0的假設下搜集證據 看看證據是否充分？
能否證明原來的H0是相對錯誤的假設 而去接受H1的假設？
說到底 這樣的論證方式就是若P則Q 若非Q則非P的概念
如果嫌疑犯無罪(P) 則兇器上就沒有嫌疑犯的指紋Q
反過來說這個命題也可以寫成 如果兇器上有嫌疑犯的指紋(非Ｑ) 則嫌疑犯有罪(非P)
那麼我們就只要去尋找兇器上有沒有嫌疑犯的指紋 就能夠用這個邏輯判斷他是否有罪
這個搜集證據的過程在統計學裡面叫做抽樣Sampling
要得到相對正確的證據還要再進一步強化這個抽樣的程序 叫做隨機抽樣
透過隨機的方式去除掉抽樣者的心理、生理產生的偏誤 然後再根據抽樣的結果下結論
這樣得到的結果就非常客觀 非常適合應用在建構客觀事實這件事情上
再舉兩個例子 將相同的命題寫成兩種假設檢定的形式
假設今天你想知道國文名師的教育方式是否有比較好 你會怎麼寫假設檢定呢？
H0：國文名師的教育方式教出來的學生平均成績低於或等於其他班級
H1：國文名師的教育方式教出來的學生平均成績高於其他班級
這個推論就是要蒐集證據去證明H1「名師教育方式的成績比其他班級高」
H0：國文名師的教育方式教出來的學生平均成績比其他班級高
H1：國文名師的教育方式教出來的學生平均成績低於或等於其他班級
第二個推論就是要蒐集證據去證明H1「名師教育方式的成績比其他班級低」
如果證據不足 我就傾向相信H0的假設是對的 但不表示H0就一定是對的
在這個例子中 由於你想了解的問題是老師有沒有比較好 就得把這個論述擺在H1
原因是因為你必須蒐集證據去證明老師比較好 而非一開始就假設老師的教育方式比較好
總而言之假設檢定的邏輯可以簡述如下：
「將想要論證的命題放在H1、把現有的狀況放在H0，
然後去蒐集足夠的證據看能否證明你想要論證的命題(H1)有效，或者夠顯著。」
如果蒐集到的證據足夠充分 你才能說H1有效
否則你就只能接受原先的假設H0維持現狀 因為這樣最安全 不會付出多餘的成本
這廣泛解釋了為什麼判死刑必須要以無罪推論的形式進行 因為這樣付出的社會成本最小
也解釋了為什麼當我們想要了解一個新藥、新製程或者新的方法有沒有效果
就必須將他們宣稱比較好的療效、良率以及結果放在H1對立假設上面
因為這樣我們比較不容易做出錯誤的判斷 付出的整體成本比較小
假設檢定被廣泛用在統計學相關的工具之中
線性迴歸分析、ANOVA變異數分析、Z檢定、T檢定、F檢定、常態檢定等等
實在是一個非常重要的觀念
而這些觀念在統計工具上不會再反覆提及 因為它假定你已經很熟悉這個論述方式了
也因此你很少見到有人會專門解釋假設檢定這個論證的工具
如同上面說的 現在的醫學界已經全面性使用這個工具了 所有的新藥不可能沒有經過驗證的
驗證的方式就是假設檢定、抽樣然後根據抽樣的結果判斷證據夠不夠顯著
是否顯著到我已經不相信這是原有機制下抽出的樣本 而是因為新機制所呈現的樣本
簡單的說明希望能讓大家更知道假設檢定的用途以及真正的用法
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